x_{1,2}

p_1^\rho

n_2^\rho

A_1\!=\!A_1'

B_1

C_1

D_1

A_2'

A_2

B_2

C_2

D_2

B_2'

C_2'

D_2'

P_1

N_1

k_1

P_2

N_2

k_2

\overline{\!A}_2

\overline{\!D}_2

N_1'

h_1^{I}

N_2'

h_2^{I}

\overline{\!B}_2

\overline{C}_2

=\!\overline{\!A}_1

=\!\overline{\!B}_1

=\!\overline{C}_1

=\!\overline{\!D}_1

\textrm{Zobrazte řez kolmého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou \rho danou stopami.}

1.\ \textrm{Spodní podstava }ABCD\textrm{ hranolu leží v půdorysně,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{vrcholy mají nulovou z-ovou souřadnici, a proto se do nárysny promítají na osu }x_{1,2}. 

2.\ \textrm{V nárysu jsou pobočné hrany }A_2A_2', B_2B_2',C_2C_2'\textrm{ a }D_2D_2'\
\hspace{0.6cm}\textrm{rovnoběžné a stejně dlouhé. Protože je zadán kolmý hranol, jsou to kolmice k ose }x_{1,2}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{O viditelnosti hran v nárysu rozhodují y-ové souřadnice bodů }B\textrm{ a }D\,-\
\hspace{0.6cm}\textrm{větší y-ovou souřadnici má bod }B,\textrm{ a proto je hrana }B_2B_2'\textrm{ viditelná a hrana }D_2D_2'\textrm{ neviditelná.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Obrysové hrany }A_2A_2'\textrm{ a }C_2C_2'\textrm{ jsou nutně viditelné.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Do půdorysny se celý hranol promítá do čtverce }A_1B_1C_1D_1.

3.\ \textrm{Řez hranolu rovinou sestrojíme tak,\,že budeme protínat pobočné stěny hranolu rovinou \rho}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a určíme průsečnice stěn hranolu a roviny \rho.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Uvažujme nejprve stěnu }ADD'A'\textrm{ hranolu, která se protíná s rovinou \rho v průsečnici }k.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože je tato stěna kolmá k půdorysně, musí půdorys }k_1\textrm{ přímky }k\textrm{ splývat s hranou }A_1D_1.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Položíme tedy }k_1=\ \leftrightarrow\!A_1D_1.

k_1

P_1

P_2

N_1

N_2

4.\ \textrm{Přímka }k\textrm{ leží v rovině }\rho,\textrm{ proto má stopníky na stopách roviny.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{A to půdorysný stopník na půdorysné stopě a nárysný stopník na nárysné stopě:}\
\hspace{0.6cm}P_1=k_1\cap p_1^\rho\ \Rightarrow\ P_2\in x_{1,2}\
\hspace{0.6cm}N_1=k_1\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ N_2\in n_2^\rho

k_2

\overline{\!A}_2

\overline{\!D}_2

5.\ k_2=\ \leftrightarrow\! P_2N_2\dots\textrm{nárys přímky }k\
\hspace{0.6cm}\textrm{Přímka }k_2\textrm{ vytíná v nárysu na příslušných hranách hranolu body řezu }\overline{\!A}_2\textrm{ a }\overline{\!D}_2.

6.\ \textrm{V nárysu je stěna }A_2D_2D_2'A_2'\textrm{ hranolu proťata rovinou }\rho\
\hspace{0.6cm}\textrm{v úsečce }\overline{\!A}_2\,\overline{\!D}_2,\textrm{\,která je neviditelná.}

7.\ \textrm{Dále budeme rovinou \rho protínat stěnu }ABB'A'\textrm{ hranolu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Půdorys hledané průsečnice splývá s hranou }A_1B_1\textrm{,\,která je zadána jako rovnoběžka s }p_1^\rho,\
\hspace{0.6cm}\textrm{a proto se jedná o hlavní přímku 1.\,osnovy roviny }\rho.

h_1^I

N_1'

N_2'

8.\ \textrm{Protože přímka }h^I\textrm{ leží v rovině }\rho\textrm{,\,musí mít nárysný stopník na nárysné stopě:}\
\hspace{0.6cm}N_1=h_1^I\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ N_2\in n_2^\rho\
\hspace{0.6cm}\textrm{Půdorysný stopník přímka }h^I\textrm{ nemá.}

\overline{\!B}_2

h_2^I

9.\ N_2\in h_2^I\parallel x_{1,2}\dots\textrm{nárys přímky }h^I\
\hspace{0.6cm}\textrm{Přímka }h_2^I\textrm{ vytíná v nárysu další bod řezu }\overline{\!B}_2.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Kromě toho musí také procházet již nalezeným bodem }\overline{\!A}_2. 

10.\ \textrm{V nárysu je stěna }A_2B_2B_2'A_2'\textrm{ hranolu proťata rovinou }\rho\textrm{ v úsečce }\overline{\!A}_2\,\overline{\!B}_2,\textrm{ která je viditelná.}

11.\ \textrm{Řezem hranolu je v nárysu rovnoběžník }\overline{\!A}_2\,\overline{\!B}_2\,\overline{\!C}_2\,\overline{\!D}_2.

12.\ \textrm{V půdorysu řez hranolu splývá s dolní podstavou }A_1B_1C_1D_1.

X_1 = Point(xAxis)
X_2 = (5, 0)
a = Segment(X_1, X_2)
X_3 = Point(a)
X_4 = (1.48, -6.08)
b = Segment(X_3, X_4)
X_5 = (4.12, 4.58)
c = Segment(X_3, X_5)
A_1 = (-0.08, -2.28)
d = Line(A_1, b)
e = OrthogonalLine(A_1, d)
B_1 = Point(d)
f = Circle(A_1, B_1)
D, D_1 = Intersect(f, e)
g = OrthogonalLine(B_1, d)
h = OrthogonalLine(D_1, e)
C_1 = Intersect(g, h)
i = Segment(A_1, D_1)
j = Segment(D_1, C_1)
k = Segment(C_1, B_1)
l = Segment(A_1, B_1)
m = OrthogonalLine(A_1, a)
A_2' = Point(m)
n = Segment(A_1, A_2')
pos = 12 (slider from 0 to 12, step 1)
p = OrthogonalLine(B_1, a)
q = OrthogonalLine(D_1, a)
r = OrthogonalLine(C_1, a)
A_2 = Intersect(a, n)
B_2 = Intersect(a, p)
D_2 = Intersect(a, q)
C_2 = Intersect(a, r)
s = Segment(B_1, B_2)
t = Segment(D_1, D_2)
a_1 = Segment(C_1, C_2)
b_1 = Line(A_2', a)
B_2' = Intersect(b_1, p)
D_2' = Intersect(b_1, q)
C_2' = Intersect(b_1, r)
c_1 = Segment(A_2', C_2')
d_1 = Segment(B_2, B_2')
e_1 = Segment(D_2, D_2')
f_1 = Segment(C_2, C_2')
g_1 = Segment(A_2, A_2')
h_1 = Segment(A_1, A_2)
i_1 = Segment(X_1, A_2)
j_1 = Segment(A_2, C_2)
k_1 = Segment(C_2, X_2)
l_1 = Line(D_1, A_1)
P_1 = Intersect(b, l_1)
N_1 = Intersect(l_1, j_1)
m_1 = Segment(A_1, P_1)
n_1 = Segment(D_1, N_1)
p_1 = OrthogonalLine(P_1, i_1)
q_1 = OrthogonalLine(N_1, j_1)
P_2 = Intersect(i_1, p_1)
N_2 = Intersect(q_1, c)
r_1 = Segment(P_1, P_2)
s_1 = Segment(N_1, N_2)
t_1 = Ray(P_2, N_2)
X_6 = Point(t_1)
a_2 = Segment(P_2, X_6)
A_2'' = Intersect(a_2, g_1)
D_2'' = Intersect(a_2, e_1)
b_2 = Segment(A_2'', D_2'')
c_2 = Segment(P_2, A_2'')
d_2 = Segment(D_2'', X_6)
N_3 = Intersect(i_1, d)
X_7 = Point(d)
e_2 = Segment(A_1, N_3)
f_2 = Segment(B_1, X_7)
g_2 = OrthogonalLine(N_3, i_1)
N_4 = Intersect(g_2, c)
h_2 = Segment(N_3, N_4)
i_2 = Line(N_4, k_1)
X_8 = Point(i_2)
j_2 = Segment(N_4, X_8)
B_2'' = Intersect(j_2, d_1)
k_2 = Segment(N_4, A_2'')
l_2 = Segment(A_2'', B_2'')
m_2 = Segment(B_2'', X_8)
n_2 = Line(D_2'', l_2)
C_2'' = Intersect(n_2, f_1)
p_2 = Segment(D_2'', C_2'')
q_2 = Segment(B_2'', C_2'')
r_2 = Segment(A_1, D_1)
s_2 = Segment(D_1, C_1)
t_2 = Segment(B_1, C_1)
a_3 = Segment(B_1, A_1)
mnohoúhelník1, a_4, d_3, c_3, b_3 = Polygon(A_1, D_1, C_1, B_1)
mnohoúhelník2, a_2'', b_2'', c_2'', d_2'' = Polygon(A_2'', B_2'', C_2'', D_2'')
Z_1: (-15.7, 9)
Z_2: (-4, 9)
Z_3: (-15.7, -7)
e_3 = Segment(Z_1, Z_2)
f_3 = Segment(Z_1, Z_3)
g_3 = Segment(P_1, A_1)
h_3 = Segment(A_1, D_1)
i_3 = Segment(D_1, N_1)
P_1' = Intersect(m_1, b)
P_2' = Intersect(r_1, i_1)
N_1' = Intersect(j_1, n_1)
N_2' = Intersect(c, s_1)
A_2''' = Intersect(a_2, g_1)
D_2''' = Intersect(a_2, e_1)
j_3 = Segment(A_1, B_1)
k_3 = Segment(N_3, A_1)
l_3 = Segment(B_1, X_7)
N_3' = Intersect(e_2, i_1)
N_4' = Intersect(c, h_2)
B_2''' = Intersect(j_2, d_1)